FUERZAS CONSERVATIVAS

I. FUERZAS CONSERVATIVAS Y NO CONSERVATIVAS
1.1 Fuerzas conservativas:
Un fuerza es conservativa cuando el trabajo de dicha fuerza es igual a la diferencia entre los valores inicial y
final de una función que sólo depende de las coordenadas. A dicha función se le denomina energía potencial.
1.1.1 Caraterísticas:
• El trabajo de una fuerza conservativa no depende del camino seguido para ir del punto A al punto B.
• El trabajo de una fuerza conservativa a lo largo de un camino cerrado es cero.
1.1.2 El peso es una fuerza conservativa:
Al calcular el trabajo de la fuerza peso F=−mg j cuando el cuerpo se desplaza desde la posición A cuya
ordenada es yA hasta la posición B cuya ordenada es yB.
La energía potencial Ep correspondiente a la fuerza conservativa peso tiene la forma funcional:
Donde c es una constante aditiva que nos permite establecer el nivel cero de la energía potencial.
1.1.3 La fuerza que ejerce un muelle es conservativa:
1Cuando un muelle se deforma x, ejerce una fuerza sobre la partícula proporcional a la deformación x y de
signo contraria a esta:
F=−kx
El trabajo de esta fuerza es
La función energía potencial correspondiente a la fuerza conservativa F es:
El nivel cero de energía potencial se establece del siguiente modo: cuando la deformación es cero x=0, el
valor de la energía potencial se toma cero, E=0, de modo que la constante aditiva vale c=0.
1.2 Fuerzas no conservativas:
Una fuerza es no conservativa si se produce un cambio en la energía mecánica. Por ejemplo, si alguien
mueve un objeto sobre una superficie horizontal y lo regresa a la misma posición y al mismo estado de
movimiento, pero encuentra que fue necesario realizar una cantidad de trabajo neta sobre el objeto,
entonces algo debe haber disipado esa energía transferida al objeto. Esa fuerza disipativa se conoce
como fricción entre la superficie y el objeto. La fricción es una fuerza disipativa o no conservativa. Por
contraste, si el objeto se levanta, se requiere trabajo, pero la energía se recupera cuando el objeto
desciende. La fuerza gravitacional es una fuerza no disipativa o conservativa.
Si un libro se mueve en una línea recta entre dos puntos A y B, la pérdida de energía mecánica debido a
la fricción es mayor (en valor absoluto) que −fd. Por ejemplo, la pérdida de la energía mecánica por la
fricción a lo largo de la trayectoria semicircular es igual a −f(“d/2), donde d es el diámetro del círculo.
Para darnos cuenta del significado de una fuerza no conservativa, vamos a compararla con la fuerza
conservativa peso:
1.2.1 El peso es una fuerza conservativa:
Calculemos el trabajo de la fuerza peso cuando la partícula se traslada de A hacia B, y a continuación cuando
se traslada de B hacia A:
2WAB=mg x
WBA=−mg x
El trabajo total a lo largo el camino cerrado A−B−A, WABA es cero.
1.2.2 La fuerza de rozamiento es una fuerza no conservativa:
Cuando la partícula se mueve de A hacia B, o de B hacia A la fuerza de rozamiento es opuesta al movimiento,
el trabajo es negativo por que la fuerza es de signo contrario al desplazamiento:
WAB=−Fr x
WBA=−Fr x
El trabajo total a lo largo del camino cerrado
A−B−A, WABA es distinto de cero

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